原创

【剑指Offer】031——整数中1出现的个数 (数学,查找)

题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数(从1 到 n 中1出现的次数)。

解题思路

三种解法:

  • 法一:依次遍历每个数,判断每个数里面是否包含1
  • 法二:同法一,将数字转成字符串,直接判断
  • 法三:归纳法

设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
如果要计算百位上1出现的次数,它要受到3方面的影响:百位上的数字,百位以下(低位)的数字,百位以上(高位)的数字。
① 如果百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如:12013,则可以知道百位出现1的情况可能是:100~199,1100~1199,2100~2199,,…,11100~11199,一共1200个。可以看出是由更高位数字(12)决定,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。
② 如果百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如:12113,则可以知道百位受高位影响出现的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,,….,11100~11199,一共1200个。和上面情况一样,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。但同时它还受低位影响,百位出现1的情况是:12100~12113,一共114个,等于低位数字(113)+1。
③ 如果百位上数字大于1(2~9),则百位上出现1的情况仅由更高位决定,比如12213,则百位出现1的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,12100~12199,一共有1300个,并且等于更高位数字+1(12+1)乘以当前位数(100)。
——参考牛客网@藍裙子的百合魂

参考代码

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int temp = 0, a = i;
            while (a > 0) {
                if(a %10 == 1) temp ++;
                a /= 10;
            }
            res += temp; 
        }
        return res;
    }
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution2(int n) {
        int res = 0;
        StringBuffer s = new StringBuffer();
        // 把所有的数字拼接到字符串中
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            s.append(i);
        }
        String str = s.toString();
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            if(str.charAt(i) == '1') res ++;
        }
        return res;
    }
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution3(int n) {
        int res = 0;
        int cur = 0, before = 0, after = 0;
        int i = 1;
        while(i<=n){
            before = n/(i*10);
            cur = (n/i)%10;
            after = n - n/i*i;
            if(cur == 0){
                // 如果为0,出现1的次数由高位决定,等于高位数字 * 当前位数
                res += before * i;
            }else if(cur == 1){
                // 如果为1, 出现1的次数由高位和低位决定,高位*当前位+低位+1
                res += before * i + after + 1;
            }else{
                // 如果大于1, 出现1的次数由高位决定,(高位数字+1)* 当前位数
                res += (before + 1) * i;
            }
            i *= 10;
        }
        return res;
    }
}

Python

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def NumberOf1Between1AndN_Solution(self, n):
        # write code here
        res = 0
        for i in range(1, n + 1):
            temp, a = 0, i
            while a > 0 :
                if a % 10 == 1 :temp += 1
                a = a/10
            res += temp
        return res
正文到此结束
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