原创

【剑指Offer】09——变态跳台阶(贪心,递归,循环)

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

牛客上评论比较多的一个解法:

f(1) = 1

f(2) = f(2-1)+f(2-2) //f(2-2)表示2阶时一次跳的次数

f(3)=f(3-1)+f(3-2)+f(3-3) //在第二阶时跳1阶,在第一阶时跳2阶,在在开始时跳3阶总和

...

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+...+f(n-(n-1))+f(n-n)

说明:

  • 这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。
  • n = 1时,只有1种跳法,f(1) = 1
  • n = 2时,会有两种跳的方式,一次1阶或者2阶,既有f(2) = f(2-1) + f(2-2)
  • n = 3时,会有三种跳的方式,1阶、2阶、3阶,那么就是第一次跳出1阶后面剩下:f(3-1);第一次跳出2阶,剩下f(3-2);第一次3阶,那么剩下f(3-3) ,因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
  • n = n时,会有n中跳的方式,1阶、2阶...n阶,得出结论: f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n),即: f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)
  • 由以上已经是一种结论,但是为了简单,我们可以继续简化:

​ f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

​ f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

​ 可以得出: f(n) = 2*f(n-1)

参考代码

Java

    public class Solution {
        public int JumpFloorII(int target) {
            if (target <= 0)
                return 0;
            int fn1 = 1, fn2 = 1;
            for (int i = 2; i <= target; i++) {
                fn2 = fn1 * 2;
                fn1 = fn2;
            }
            return fn2;
        }
    }

Python

class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number<=0:return 0
        fn1,fn2 = 1,1
        for i in range(2, number + 1):
            fn2 = fn1*2
            fn1 = fn2;
        return fn2
正文到此结束
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